यदि वृत्तों $x^2+y^2-6x+4y+9=0$ और $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ पर खींची गई एक सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा वृत्तों को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती है,तो $AB=$

रेखा $ax + by = 0$ $(a \neq b)$ और वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $A(\alpha, 0)$ और $B(1, \beta)$ हैं। $AB$ को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का रेखा $x + y + 2 = 0$ में प्रतिबिंब क्या है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और जिसकी दो अभिलंब रेखाएँ $x^2-3xy-3x+9y=0$ हैं।

एक वर्ग वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 8y - 103 = 0$ में अंतर्निहित है,जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। तो मूल बिंदु के सबसे निकट स्थित वर्ग के शीर्ष की दूरी क्या है?

वक्र $x^2 + y^2 = 2ax$ का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि हमारे पास समतल में $2$ त्रिज्या वाले दो वृत्त इस प्रकार हैं कि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $2 \sqrt{3}$ है। दोनों वृत्तों में उभयनिष्ठ क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बीच स्थित है?