यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=x) = k \frac{2^{2x+1}}{(2x+1)!}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, \ldots, \infty$,तो $k =$

यदि यादृच्छिक चर $X$ द्वारा मान $x$ लेने की प्रायिकता $P(X = x) = k(x + 1)3^{-x}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ और $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X \geq 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$P(X = x_i)$	$10k$	$9k$	$8k$	$8k$	$6k$	$5k$	$4k$	$3k$	$k$

जहाँ $k$ एक वास्तविक संख्या है। यदि $A = \{ x_i : x_i \text{ एक अभाज्य संख्या है} \}$ और $B = \{ x_i : x_i > 5 \}$ दो घटनाएँ हैं, तो $P(A \cup B) = $

एक पक्षपाती सिक्के को,जिसमें चित (heads) आने की प्रायिकता $p, 0 < p < 1$ है,तब तक उछाला जाता है जब तक कि पहली बार चित न आ जाए। यदि आवश्यक उछालों की संख्या सम होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है,तो $p = $

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या होगा?

एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण निम्नलिखित है।

$X = x_{i}$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_{i})$	$0.1$	$k$	$0.2$	$2k$	$3k$	$k$

तो इस वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।