જો વિધેય f(x) અંતરાલ x in [a, b] માં વધતું વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતરાલ $[a, b]$ પર વધતું વિધેય $f(x)$ સતત અથવા વિકલનીય હોવું જરૂરી નથી.$1$. $f(x)$ વધતું વિધેય હોવાથી,$[a, b]$ માં કોઈપણ $x_1 < x_2$ માટે,$f(x_1)

Vedclass · Accepted Answer

સમીકરણ $f(x) = c, c \in (f(a), f(b))$ ને વધુમાં વધુ એક ઉકેલ છે.

Vedclass · Answer

(D) અંતરાલ $[a, b]$ પર વધતું વિધેય $f(x)$ સતત અથવા વિકલનીય હોવું જરૂરી નથી.$1$. $f(x)$ વધતું વિધેય હોવાથી,$[a, b]$ માં કોઈપણ $x_1 $2$. $f(x)$ નો વિસ્તાર $[f(a), f(b)]$ નો ઉપગણ છે,પરંતુ જો વિધેય અસતત હોય તો તે $[f(a), f(b)]$ ને સમાન હોવું જરૂરી નથી.$3$. $f'(x)$ દરેક બિંદુએ અસ્તિત્વ ધરાવતું ન પણ હોય,તેથી $f'(x) \geq 0$ હંમેશા સાચું નથી.$4$. કોઈપણ $c \in (f(a), f(b))$ માટે,જો $f(x) = c$ ના બે ભિન્ન ઉકેલો $x_1 < x_2$ હોય,તો $f(x_1) = f(x_2) = c$ થાય. જો વિધેય ચુસ્ત વધતું હોય,તો આ અશક્ય છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ સૌથી યોગ્ય છે.

જો વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $x \in [a, b]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું હશે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$. જો $f(x)$ એ અંતરાલ $(-3, -1)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $p = \dots$

જો $f(x) = \frac{\sin x + b \cos x}{\sin x + 4 \cos x}$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module