यदि एक रेखा $ax + 2y = k$ निर्देशांक अक्षों के साथ $3$ वर्ग इकाई का त्रिभुज बनाती है और रेखा $2x - 3y + 7 = 0$ के लंबवत है,तो $k$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?

सही कथन की पहचान करें-

यदि $p_1$ और $p_2$ मूल बिंदु से क्रमशः रेखाओं $x \sec \alpha + y \csc \alpha = 2a$ और $x \cos \alpha - y \sin \alpha = a \cos 2\alpha$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $\left( \frac{p_1}{p_2} + \frac{p_2}{p_1} \right)^2$ का मान क्या है?

प्रथम चतुर्थांश में रेखा $4x + 5y = 20$ का भाग मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं $L_1$ और $L_2$ द्वारा समत्रिभाजित (trisected) होता है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) है:

यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $|PA - PB|$ अधिकतम है और $|QA - QB|$ न्यूनतम है,और $A(2, 0)$ तथा $B(0, 2)$ हैं,तो $x_1 - y_1 + x_2 - y_2$ का मान है -

$A(-2, 3)$ रेखा $4x + 3y - 1 = 0$ पर एक बिंदु है। यदि रेखा पर स्थित बिंदु जो बिंदु $A$ से $10$ इकाई की दूरी पर हैं,वे $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं,तो $(x_1 + y_1)^2 + (x_2 + y_2)^2 =$