જો પરવલય y^2 = 4ax ની અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $P(at_1^2, 2at_1)$ અને $Q(at_2^2, 2at_2)$ છે.$PQ$ એ અભિલંબ જીવા હોવાથી,$t_2 = -t_1 - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $P(at_1^2, 2at_1)$ અને $Q(at_2^2, 2at_2)$ છે.$PQ$ એ અભિલંબ જીવા હોવાથી,$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1} \quad \dots(1)$ સંબંધ મળે.$OP$ અને $OQ$ ના ઢાળ $m_1 = \frac{2}{t_1}$ અને $m_2 = \frac{2}{t_2}$ છે.$PQ$ શિરોબિંદુ $O(0,0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી $m_1 	imes m_2 = -1$.$\frac{2}{t_1} 	imes \frac{2}{t_2} = -1 \Rightarrow t_1t_2 = -4 \quad \dots(2)$.$(1)$ માંથી $t_2$ ની કિંમત $(2)$ માં મૂકતા,$t_1(-t_1 - \frac{2}{t_1}) = -4$.$-t_1^2 - 2 = -4$ $\Rightarrow t_1^2 = 2$ $\Rightarrow t_1 = \pm \sqrt{2}$.અભિલંબનો ઢાળ $m = -t_1$ છે.તેથી,અભિલંબ જીવાનો ઢાળ $m = \mp \sqrt{2}$ થાય,જે વિકલ્પ $\pm \sqrt{2}$ દર્શાવે છે.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેનો ઢાળ કેટલો થાય?

Similar Questions

રેખા $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ એ પરવલય $y^2 = x + 2$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો બિંદુ $X$ ના યામ $(\sqrt{3}, 0)$ હોય, તો $XP \cdot XQ$ નું મૂલ્ય શોધો.

બિંદુ $(-1, -6)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module