જો 50 માન ધરાવતો સદિશ a, સદિશ b = 6i - 8j - f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a = xi + yj + zk$. આપેલ છે કે $|a| = 50$ અને $b = 6i - 8j - \frac{15}{2}k$.સદિશ $a$ અને $b$ સમરેખ હોવાથી, $a = \lambda b$ કોઈ અદિશ $\lamb

Vedclass · Accepted Answer

$-24i + 32j + 30k$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a = xi + yj + zk$. આપેલ છે કે $|a| = 50$ અને $b = 6i - 8j - \frac{15}{2}k$.સદિશ $a$ અને $b$ સમરેખ હોવાથી, $a = \lambda b$ કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે.તેથી, $a = \lambda(6i - 8j - \frac{15}{2}k) = 6\lambda i - 8\lambda j - \frac{15}{2}\lambda k$.$|a| = 50$ આપેલ હોવાથી, $|a|^2 = 2500$.$|a|^2 = (6\lambda)^2 + (-8\lambda)^2 + (-\frac{15}{2}\lambda)^2 = 36\lambda^2 + 64\lambda^2 + \frac{225}{4}\lambda^2 = 100\lambda^2 + \frac{225}{4}\lambda^2 = \frac{625}{4}\lambda^2$.$\frac{625}{4}\lambda^2 = 2500$ લેતા, $\lambda^2 = \frac{2500 	imes 4}{625} = 16$, તેથી $\lambda = \pm 4$.સદિશ $a$ એ $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે લઘુકોણ બનાવતો હોવાથી, $a$ નો $z$-ઘટક ધન હોવો જોઈએ.$z$-ઘટક $-\frac{15}{2}\lambda$ છે. આ ધન હોવા માટે $\lambda$ ઋણ હોવો જોઈએ, તેથી $\lambda = -4$.$\lambda = -4$ ને $a = \lambda b$ માં મૂકતા, $a = -4(6i - 8j - \frac{15}{2}k) = -24i + 32j + 30k$.

જો $50$ માન ધરાવતો સદિશ $a$, સદિશ $b = 6i - 8j - \frac{15}{2}k$ સાથે સમરેખ હોય અને $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે લઘુકોણ બનાવતો હોય, તો સદિશ $a$ શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $a$ અને $b$ એ એકમ સદિશો છે અને તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ છે. જો $\frac{1}{2}|a-b|=\sin(\lambda \theta)$ હોય,તો $4 \lambda^2=$

જો $\vec{a}=(2x+y)\hat{i}+3\hat{j}+9\hat{k}$ અને $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-(x-y)\hat{k}$ બે સમરેખ સદિશો હોય,તો $x^3+27y^3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module