यदि एक बिंदु P आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या | vedclass

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Question

(A) माना $z = x+iy$. दिया गया व्यंजक $\frac{(x-2)+i(y-1)}{(x+1)+i(y-2)}$ है।इसे शुद्ध वास्तविक बनाने के लिए,अंश और हर के संयुग्मी के गुणनफल का काल्पनि

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रेखा $x+3y-5=0$,बिंदु $(-1,2)$ को छोड़कर

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(A) माना $z = x+iy$. दिया गया व्यंजक $\frac{(x-2)+i(y-1)}{(x+1)+i(y-2)}$ है।इसे शुद्ध वास्तविक बनाने के लिए,अंश और हर के संयुग्मी के गुणनफल का काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए।हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $\frac{[(x-2)+i(y-1)][(x+1)-i(y-2)]}{(x+1)^2+(y-2)^2}$.काल्पनिक भाग: $(x+1)(y-1) - (x-2)(y-2) = 0$.विस्तार करने पर: $(xy - x + y - 1) - (xy - 2x - 2y + 4) = 0$.$xy - x + y - 1 - xy + 2x + 2y - 4 = 0$.$x + 3y - 5 = 0$.चूंकि हर शून्य नहीं हो सकता,इसलिए $z 
eq -(1-2i)$,जिसका अर्थ है $x 
eq -1$ और $y 
eq 2$.अतः,बिंदुपथ रेखा $x+3y-5=0$ है,जिसमें बिंदु $(-1,2)$ शामिल नहीं है।

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यदि $z$ और $\omega$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z \omega|=1$ और $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,तो $\bar{z} \omega =$

$z_1$ और $z_2$,$3z^2 + 3z + b = 0$ के मूल हैं। यदि मूल बिंदु,$A(z_1)$ और $B(z_2)$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो $b$ का मान क्या होगा?

यदि सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ का कम से कम एक मान शर्त $|z + \sqrt{2}| = a^2 - 3a + 2$ और असमिका $|z + i\sqrt{2}| < a^2$ को संतुष्ट करता है,तो

यदि $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ और $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ है,तो $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र तल में बिंदु $z_1, z_2, z_3, z_4$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,यदि और केवल यदि

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