यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy का कम से कम एक | vedclass

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Question

(A) शर्त $|z + \sqrt{2}| = a^2 - 3a + 2$ एक वृत्त को दर्शाती है जिसका केंद्र $A(-\sqrt{2}, 0)$ और त्रिज्या $R_1 = \sqrt{a^2 - 3a + 2}$ है।$R_1$ को परि

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$a > 2$

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(A) शर्त $|z + \sqrt{2}| = a^2 - 3a + 2$ एक वृत्त को दर्शाती है जिसका केंद्र $A(-\sqrt{2}, 0)$ और त्रिज्या $R_1 = \sqrt{a^2 - 3a + 2}$ है।$R_1$ को परिभाषित होने के लिए,$a^2 - 3a + 2 \ge 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $(a-1)(a-2) \ge 0$,इसलिए $a \le 1$ या $a \ge 2$।असमिका $|z + i\sqrt{2}| केंद्रों $A$ और $B$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(-\sqrt{2} - 0)^2 + (0 - (-\sqrt{2}))^2} = \sqrt{2 + 2} = 2$ है।दोनों क्षेत्रों में कम से कम एक उभयनिष्ठ बिंदु होने के लिए,दूरी $d$ त्रिज्याओं के योग से कम होनी चाहिए: $d $2 $2 - a यदि $2 - a  2$),तो असमिका सत्य है क्योंकि दाईं ओर धनात्मक है।यदि $2 - a \ge 0$ (अर्थात $a \le 2$),दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $4 - 4a + a^2  2$ हो जाता है। यह $a \le 2$ के साथ विरोधाभास है।अतः,शर्त $a > 2$ के लिए संतुष्ट होती है।

यदि सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ का कम से कम एक मान शर्त $|z + \sqrt{2}| = a^2 - 3a + 2$ और असमिका $|z + i\sqrt{2}| < a^2$ को संतुष्ट करता है,तो

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