यदि वक्र $y = 6x - x^2$ की एक स्पर्श रेखा,रेखा $4x - 2y - 1 = 0$ के समांतर है,तो वक्र पर स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x^3+f^{\prime}(1) x^2+f^{\prime \prime}(2) x-f^{\prime \prime \prime}(3)$ द्वारा परिभाषित है,तो $x=0$ पर वक्र $y=f(x)$ के लिए खींचे गए स्पर्शरेखा,अभिलंब और $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए वक्र $2x = y^2$ और $2xy = k$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं।

यदि वक्र $by^2 = (x + a)^3$ पर किसी बिंदु $S$ पर अधोलंब (subnormal) $SN$ और अधोस्पर्श रेखा (subtangent) $ST$ के बीच का संबंध $p(SN) = q(ST)^2$ है,तो $p/q$ का मान क्या होगा?

वक्र $y = x^2 - 5x + 6$ के बिंदुओं $(2, 0)$ और $(3, 0)$ पर स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

दर्शाइए कि वक्र $y=7x^3+11$ के $x=2$ और $x=-2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर हैं।