જો એક એકમ સદિશ vec{a} એ hat{i} સાથે frac{pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{a} = a_{1}\hat{i} + a_{2}\hat{j} + a_{3}\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{a}$ એકમ સદિશ છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$.$\vec{a}$ ના દિક્કોસ

Vedclass · Accepted Answer

$	heta = \frac{\pi}{3}, \vec{a} = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{a} = a_{1}\hat{i} + a_{2}\hat{j} + a_{3}\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{a}$ એકમ સદિશ છે,તેથી $|\vec{a}| = 1$.$\vec{a}$ ના દિક્કોસાઇન $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ છે,જ્યાં $\alpha = \frac{\pi}{3}, \beta = \frac{\pi}{4}$,અને $\gamma = 	heta$.આમ,$a_{1} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$,$a_{2} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,અને $a_{3} = \cos 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta + \cos^{2} \gamma = 1$.કિંમતો મૂકતા: $\left(\frac{1}{2}ight)^{2} + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^{2} + \cos^{2} 	heta = 1$.$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^{2} 	heta = 1$.$\frac{3}{4} + \cos^{2} 	heta = 1 \Rightarrow \cos^{2} 	heta = \frac{1}{4}$.$	heta$ લઘુકોણ હોવાથી,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \frac{\pi}{3}$.તેથી,$\vec{a}$ ના ઘટકો $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}ight)$ છે.

જો એક એકમ સદિશ $\vec{a}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે લઘુકોણ $\theta$ બનાવતો હોય,તો $\theta$ અને $\vec{a}$ ના ઘટકો શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ હોય અને $\vec{AB} = \vec{CX}$ હોય,તો બિંદુ $X$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j}$ છે. શું $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ છે? શું સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સમાન છે?

જો $PQ + QR = (2\lambda^2 - 5)RP$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a$ અને $b$ એ એકમ સદિશો છે અને તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ છે. જો $\frac{1}{2}|a-b|=\sin(\lambda \theta)$ હોય,તો $4 \lambda^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module