यदि एक $LPP$ सुसंगत क्षेत्र के दो क्रमागत शीर्षों पर इष्टतम हल स्वीकार करता है,तो:

$Z = 60x + 10y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके कोणीय बिंदु $(10, 0)$,$(2, 4)$,$(1, 5)$ और $(0, 8)$ हैं।

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
अधिकतम कीजिए $Z = 3x + 2y$
प्रतिबंधों के अधीन:
$x + 2y \leq 10$
$3x + y \leq 15$
$x, y \geq 0$

असमिकाएँ $-x_{1} + x_{2} \leq 1$,$-x_{1} + 3x_{2} \leq 9$,और $x_{1}, x_{2} \geq 0$ क्या परिभाषित करती हैं?

परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0), (2,0), (4,2), (2,4)$ और $(0, \frac{10}{3})$ हैं। उद्देश्य फलन $z = -x + 2y$ के लिए:
$(i)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots \ldots \ldots$ पर है।
$(ii)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots \ldots$ पर है।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots \ldots \ldots$ है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots \ldots$ है।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?