જો એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક ફોટોન સમાન તરંગલંબાઈ ધરાવતા તરંગોના સ્વરૂપમાં પ્રસરણ પામતા હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે તેઓ સમાન ધરાવે છે

$144 \; eV$ ગતિઊર્જા સાથે ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ આશરે કેટલી હશે?

નીચેના સાથે સંકળાયેલ દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?
$(a)$ $5.4 \times 10^{6} \; m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતો ઇલેક્ટ્રોન,અને
$(b)$ $30.0 \; m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતો $150 \; g$ દળનો દડો.

પ્રોબની તરંગલંબાઇ એ તે માળખાના કદનું માપ છે જે તે વિગતવાર તપાસી શકે છે. પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું ક્વાર્ક માળખું $10^{-15} \;m$ કે તેથી ઓછી લંબાઈના સ્તરે જોવા મળે છે. આ માળખાની તપાસ સૌપ્રથમ $1970$ ના દાયકાની શરૂઆતમાં સ્ટેનફોર્ડ,$USA$ ખાતે લીનિયર એક્સિલરેટર દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન બીમનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવી હતી. આ ઇલેક્ટ્રોન બીમની ઉર્જાનો ક્રમ શું હોઈ શકે તે જણાવો. (ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિર દળ ઉર્જા $= 0.511 \;MeV$.)

સમાન ઉર્જા $E$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઈ $\lambda_e$ અને ફોટોનની તરંગલંબાઈ $\lambda_p$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો એક ઇલેક્ટ્રોન પાસે એવી ઉર્જા હોય કે તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $5500 \ \text{Å}$ હોય,તો તે ઇલેક્ટ્રોનનું ઉર્જા મૂલ્ય કેટલું હશે? $(h = 6.6 \times 10^{-34} \ \text{Js}, m_e = 9.1 \times 10^{-31} \ \text{kg})$