यदि प्रत्येक प्रेक्षण x_1, x_2, ldots, x_n को | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए मूल प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_n$ हैं। प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है। यदि प्रत

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नहीं बदलता है

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(B) मान लीजिए मूल प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_n$ हैं। प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $k$ से बढ़ाया या घटाया जाता है,तो नए प्रेक्षण $y_i = x_i \pm k$ होते हैं। नया माध्य $\bar{y} = \frac{1}{n} \sum (x_i \pm k) = \bar{x} \pm k$ हो जाता है। नया प्रसरण $\sigma_y^2 = \frac{1}{n} \sum (y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{n} \sum ((x_i \pm k) - (\bar{x} \pm k))^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2 = \sigma^2$ होता है। अतः,प्रसरण अपरिवर्तित रहता है।

आकार $(x_i)$	$3.5$	$4.5$	$5.5$	$6.5$	$7.5$	$8.5$	$9.5$
आवृत्ति $(f_i)$	$3$	$7$	$22$	$60$	$85$	$32$	$8$

$x_i$	$4$	$3$	$1$
$f_i$	$1$	$3$	$5$

यदि प्रत्येक प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_n$ को $k$ से बढ़ाया या घटाया जाता है,जहाँ $k$ एक धनात्मक संख्या है,तो डेटा का प्रसरण:

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यदि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन $2$ है,तो $n$ का मान क्या है?

निम्नलिखित डेटा का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

आकार $(x_i)$ $3.5$ $4.5$ $5.5$ $6.5$ $7.5$ $8.5$ $9.5$

आवृत्ति $(f_i)$ $3$ $7$ $22$ $60$ $85$ $32$ $8$

यदि $6, 7, 8, 9, 10, 11$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $12, 14, 16, 18, 20, 22$ का प्रसरण क्या होगा?

आवृत्ति वितरण के लिए विचरण गुणांक (Coefficient of variation) ज्ञात कीजिए।
$x_i$ $4$ $3$ $1$
$f_i$ $1$ $3$ $5$

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