यदि (1 + x)^m(1 - x)^n के विस्तार में,x और x^ | vedclass

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Question

(C) विस्तार $(1 + x)^m(1 - x)^n = (1 + mx + \frac{m(m - 1)}{2}x^2 + \dots)(1 - nx + \frac{n(n - 1)}{2}x^2 - \dots)$ द्वारा दिया गया है।पदों का गुणा कर

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$12$

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(C) विस्तार $(1 + x)^m(1 - x)^n = (1 + mx + \frac{m(m - 1)}{2}x^2 + \dots)(1 - nx + \frac{n(n - 1)}{2}x^2 - \dots)$ द्वारा दिया गया है।पदों का गुणा करने पर,हमें $1 + (m - n)x + [\frac{n(n - 1)}{2} - mn + \frac{m(m - 1)}{2}]x^2 + \dots$ प्राप्त होता है।$x$ का गुणांक $3$ दिया गया है,इसलिए $m - n = 3$,अर्थात $n = m - 3$ है।$x^2$ का गुणांक $-6$ दिया गया है,इसलिए $\frac{n^2 - n}{2} - mn + \frac{m^2 - m}{2} = -6$ है।समीकरण में $n = m - 3$ रखने पर:$\frac{(m - 3)(m - 4)}{2} - m(m - 3) + \frac{m^2 - m}{2} = -6$।$2$ से गुणा करने पर: $(m^2 - 7m + 12) - 2(m^2 - 3m) + (m^2 - m) = -12$।$m^2 - 7m + 12 - 2m^2 + 6m + m^2 - m = -12$।$-2m + 12 = -12$।$-2m = -24$,जिससे $m = 12$ प्राप्त होता है।

यदि $(1 + x)^m(1 - x)^n$ के विस्तार में,$x$ और $x^2$ के गुणांक क्रमशः $3$ और $-6$ हैं,तो $m$ का मान क्या है?

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