k x^{2}+x y-y^{2}=0 દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓનું સમીકરણ $k x^{2}+x y-y^{2}=0$ છે. $x^{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $k + \frac{y}{x} - (\frac{y}{x})^{2} = 0$ મળે છે. ધારો કે $m = \frac{y}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$0, 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓનું સમીકરણ $k x^{2}+x y-y^{2}=0$ છે. $x^{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $k + \frac{y}{x} - (\frac{y}{x})^{2} = 0$ મળે છે. ધારો કે $m = \frac{y}{x}$ એ રેખાઓનો ઢાળ છે. તેથી સહાયક સમીકરણ $-m^{2} + m + k = 0$ થાય. જેহেতু એક રેખા યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તેથી તેનો ઢાળ $m = \pm 1$ હોવો જોઈએ. કિસ્સો $1$: જો $m = 1$ હોય,તો $-(1)^{2} + 1 + k = 0 \implies -1 + 1 + k = 0 \implies k = 0$. કિસ્સો $2$: જો $m = -1$ હોય,તો $-(-1)^{2} + (-1) + k = 0 \implies -1 - 1 + k = 0 \implies k = 2$. આમ,$k$ ની કિંમતો $0$ અને $2$ છે.

$k x^{2}+x y-y^{2}=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એક રેખા યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

$(3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $x^{2} - 4xy + 3y^{2} = 0$ ને સમાંતર રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $2x^2 - 5xy + y^2 = 0$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શું છે?

સમીકરણ $x^2-y^2+ax+b=0$ એ ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) =$ માટે રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે.

જો સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણા $\alpha$ અને $\beta$ હોય, તો $\tan(\alpha + \beta)$ શું થાય?

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $y^2 + 2xy + 2x + my - 3 = 0$ ને બે સુરેખ અવયવોમાં વિભાજિત કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module