જો દ્વિઘાત સમીકરણ 81x^2 + kx + 256 = 0 નું એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^3$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^

Vedclass · Accepted Answer

$-300$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^3$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^3 = \frac{256}{81}$ થાય.આથી $\alpha^4 = \frac{256}{81}$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $\alpha = \pm \frac{4}{3}$ મળે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^3 = -\frac{k}{81}$ થાય.કિસ્સો $1$: જો $\alpha = \frac{4}{3}$ હોય,તો $\frac{4}{3} + (\frac{4}{3})^3 = -\frac{k}{81} \implies \frac{4}{3} + \frac{64}{27} = -\frac{k}{81} \implies \frac{36 + 64}{27} = -\frac{k}{81} \implies \frac{100}{27} = -\frac{k}{81} \implies k = -300$.કિસ્સો $2$: જો $\alpha = -\frac{4}{3}$ હોય,તો $-\frac{4}{3} - \frac{64}{27} = -\frac{k}{81} \implies -\frac{100}{27} = -\frac{k}{81} \implies k = 300$.આપેલા વિકલ્પોને જોતા,સાચો જવાબ $-300$ છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ નું એક વાસ્તવિક બીજ બીજા બીજનું ઘન હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$p$ ની કિંમત શોધો જેથી સમીકરણ $x^{2}+5px+16=0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય.

$a$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $2x^{2} + (a - 10)x + \frac{33}{2} = 2a$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ ભિન્ન છે) ના બીજ હોય,તો $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

જો $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in R)$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$,તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

સમીકરણ $4^x - 3 \cdot 2^{x+2} + 32 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module