જો ગણ $A$ માં $8$ ઘટકો હોય,તો $A$ ના ઓછામાં ઓછા $6$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$5$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી,$3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

એક ઉમેદવારે $12$ પ્રશ્નોમાંથી $6$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે, જે બે ભાગ $A$ અને $B$ માં વહેંચાયેલા છે, દરેક ભાગમાં $6$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારને કોઈપણ ભાગમાંથી $4$ થી વધુ પ્રશ્નોના પ્રયાસ કરવાની મંજૂરી નથી. તે કેટલા અલગ અલગ રીતે $6$ પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે છે?

જો $10 \cdot ^nC_2 = 3 \cdot ^{n+1}C_3$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

${ }^{34}C_5 + \sum_{i=0}^4 {}^{38-i}C_4$ ની કિંમત શોધો.

$5$ અલગ-અલગ લીલા દડા,$4$ અલગ-અલગ વાદળી દડા અને $3$ અલગ-અલગ લાલ દડામાંથી કેટલા જૂથ બનાવી શકાય,જો ઓછામાં ઓછો $1$ લીલો અને $1$ વાદળી દડો સામેલ હોય?