જો સીધી રેખાઓ ax + by + p = 0 અને x cos alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $ax + by + p = 0$ અને $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 4$ છે.તેથી,$	an(\pi / 4) = \left| \frac{(-a/b) - (-\cos \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $ax + by + p = 0$ અને $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 4$ છે.તેથી,$	an(\pi / 4) = \left| \frac{(-a/b) - (-\cos \alpha / \sin \alpha)}{1 + (-a/b)(-\cos \alpha / \sin \alpha)} ight| = 1$.આનું સાદું રૂપ આપતા $|-a \sin \alpha + b \cos \alpha| = |b \sin \alpha + a \cos \alpha|$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a^2 \sin^2 \alpha + b^2 \cos^2 \alpha - 2ab \sin \alpha \cos \alpha = b^2 \sin^2 \alpha + a^2 \cos^2 \alpha + 2ab \sin \alpha \cos \alpha$.ગોઠવતા $(a^2 - b^2)(\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) = 4ab \sin \alpha \cos \alpha$ મળે છે.રેખાઓ $x \sin \alpha - y \cos \alpha = 0$ સાથે સંગામી હોવાથી,નિશ્ચાયક શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} a & b & p \ \cos \alpha & \sin \alpha & -p \ \sin \alpha & -\cos \alpha & 0 \end{vmatrix} = 0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $-ap \cos \alpha - bp \sin \alpha - p = 0 \implies a \cos \alpha + b \sin \alpha = -1$.આનો વર્ગ કરતા: $a^2 \cos^2 \alpha + b^2 \sin^2 \alpha + 2ab \sin \alpha \cos \alpha = 1$.શરતોનો ઉપયોગ કરતા,$a^2 + b^2 = 2$ મળે છે.

Similar Questions

જો રેખા $L$ નો અંતઃખંડ જે રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ ની વચ્ચે બને છે,તે બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો $L$ નું સમીકરણ શું છે?

ત્રણ રેખાઓ $x + 2y + 3 = 0$,$x + 2y - 7 = 0$ અને $2x - y - 4 = 0$ એ બે ચોરસની ત્રણ બાજુઓ બનાવે છે. દરેક ચોરસની ચોથી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓના પરિવાર $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ માટે,આ પરિવારની રેખાઓમાંથી બિંદુ $M(2, -3)$ થી $\sqrt{10}$ અંતરે આવેલી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module