જો સમીકરણ 8 cos x cdot left( cos left( frac{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $8 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right) - \frac{1}{2} \right\} = 1$ નિત્યસમ $2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $8 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right) - \frac{1}{2} \right\} = 1$ નિત્યસમ $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા: $4 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) + \cos(2x) - 1 \right\} = 1$ $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ હોવાથી: $4 \cos x \left\{ \frac{1}{2} + \cos 2x - 1 \right\} = 1$ $4 \cos x \left\{ \cos 2x - \frac{1}{2} \right\} = 1$ $8 \cos^3 x - 6 \cos x = 1$ $2 \cos 3x = 1 \Rightarrow \cos 3x = \frac{1}{2}$ $x \in [0, \pi]$ માટે,$3x \in [0, 3\pi]$. $3x$ ના ઉકેલો: $3x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}$. તેથી,$x = \frac{\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}$. ઉકેલોનો સરવાળો $= \frac{13\pi}{9}$. આમ,$k = \frac{13}{9}$.

Similar Questions

જો $3(\sec^2 \theta + \tan^2 \theta) = 5$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

જો $\sin \left(\frac{\pi}{4} \cot \theta\right) = \cos \left(\frac{\pi}{4} \tan \theta\right)$ હોય,તો $\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\tan^2 x + 3 \cot^2 x = 2 \sec^2 x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\tan \theta = \cot \alpha$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

$\csc x = -2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module