જો શ્રેણી log _{9^{1 / 2}} x + log _{9^{1 / 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\log _{9^{1/2}} x + \log _{9^{1/3}} x + \log _{9^{1/4}} x + \dots$ છે.$\log_{a^b} x = \frac{1}{b} \log_a x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,પદો

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\log _{9^{1/2}} x + \log _{9^{1/3}} x + \log _{9^{1/4}} x + \dots$ છે.$\log_{a^b} x = \frac{1}{b} \log_a x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,પદો નીચે મુજબ થાય છે:$2 \log_9 x + 3 \log_9 x + 4 \log_9 x + \dots$આ $21$ પદોની સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 2 \log_9 x$ અને સામાન્ય તફાવત $d = \log_9 x$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ છે.$n = 21$ માટે,$S_{21} = \frac{21}{2} [2(2 \log_9 x) + (21-1) \log_9 x] = 504$.$S_{21} = \frac{21}{2} [4 \log_9 x + 20 \log_9 x] = \frac{21}{2} [24 \log_9 x] = 252 \log_9 x$.આપેલ છે કે $252 \log_9 x = 504$,તેથી $\log_9 x = 2$.આમ,$x = 9^2 = 81$.

જો શ્રેણી $\log _{9^{1 / 2}} x + \log _{9^{1 / 3}} x + \log _{9^{1 / 4}} x + \dots$ જ્યાં $x > 0$ ના પ્રથમ $21$ પદોનો સરવાળો $504$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો ચતુષ્કોણના તમામ અંતઃકોણો $A.P.$ માં હોય અને સામાન્ય તફાવત $10^{\circ}$ હોય,તો સૌથી નાનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો એક $A.P.$ ના $p^{th}$ અને $q^{th}$ પદો વચ્ચેનો $A.M.$ તે જ $A.P.$ ના $r^{th}$ અને $s^{th}$ પદો વચ્ચેના $A.M.$ જેટલો હોય,તો $p + q$ બરાબર શું થાય?

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,$(m \ne n)$,તો તેના પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module