જો એક $G.P.$ ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે.

(N/A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.
આપેલ શરત મુજબ:
$a_{4} = ar^{3} = x$ $(1)$
$a_{10} = ar^{9} = y$ $(2)$
$a_{16} = ar^{15} = z$ $(3)$
$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{y}{x} = \frac{ar^{9}}{ar^{3}} = r^{6}$
$(3)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{z}{y} = \frac{ar^{15}}{ar^{9}} = r^{6}$
કારણ કે $\frac{y}{x} = \frac{z}{y} = r^{6}$,ક્રમિક પદો વચ્ચેનો ગુણોત્તર સમાન છે.
તેથી,$x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે.