જો A.M. એ સંખ્યાઓ a અને b ના G.M. કરતા બમણું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A.M. = 2(G.M.)$.$\frac{a + b}{2} = 2\sqrt{ab}$.$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 4$.ધારો કે $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. તેથી $\frac{a}{b} = x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A.M. = 2(G.M.)$.$\frac{a + b}{2} = 2\sqrt{ab}$.$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 4$.ધારો કે $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. તેથી $\frac{a}{b} = x^2$ અને $\frac{b}{a} = \frac{1}{x^2}$.$\sqrt{ab}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} = 4$.$x + \frac{1}{x} = 4$.$x^2 - 4x + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$.$\frac{a}{b} = x^2$ હોવાથી,$\frac{a}{b} = (2 \pm \sqrt{3})^2 = 7 \pm 4\sqrt{3}$.વૈકલ્પિક રીતે,કોમ્પોનેન્ડો અને ડિવિડેન્ડો નિયમ મુજબ:$\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{a+b-2\sqrt{ab}} = \frac{2+1}{2-1} = 3$.$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \sqrt{3}$.ફરીથી કોમ્પોનેન્ડો અને ડિવિડેન્ડો નિયમ વાપરતા:$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$.$\frac{a}{b} = \frac{4+2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$.

જો $A.M.$ એ સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના $G.M.$ કરતા બમણું હોય,તો $a:b$ શું થશે?

Similar Questions

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $A.M., H.M.$ અને $G.M.$ એ $\frac{144}{15}$,$15$ અને $12$ છે,પરંતુ આ ક્રમમાં હોવા જરૂરી નથી. તો $H.M., G.M.$ અને $A.M.$ અનુક્રમે શું થશે?

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b)$ ના સ્વરીત મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યકનો ગુણોત્તર $4 : 5$ હોય,તો $a : b = \dots$ ($: 1$ માં)

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $|a|, |b|, |c| < 1$ હોય,અને $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$,$y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$,$z = 1 + c + c^2 + \dots \infty$ હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module