જો ઉગમબિંદુથી વર્તુળ x^2+y^2-4x-8y+4=0 પર દોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2-4x-8y+4=0$ છે. કેન્દ્ર $(2, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2+4^2-4} = \sqrt{16} = 4$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2-4x-8y+4=0$ છે. કેન્દ્ર $(2, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2+4^2-4} = \sqrt{16} = 4$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી કેન્દ્ર $(2,4)$ સુધીનું અંતર $d = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે. તેથી,ઉગમબિંદુ અને કેન્દ્રને જોડતી રેખા તથા એક સ્પર્શક વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha/2$ થાય. કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$\sin(\alpha/2) = r/d = 4/(2\sqrt{5}) = 2/\sqrt{5}$. તેથી,$\cos(\alpha/2) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha/2)} = \sqrt{1 - 4/5} = 1/\sqrt{5}$. આમ,$	an(\alpha/2) = \sin(\alpha/2) / \cos(\alpha/2) = (2/\sqrt{5}) / (1/\sqrt{5}) = 2$. સૂત્ર $	an \alpha = \frac{2 	an(\alpha/2)}{1 - 	an^2(\alpha/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an \alpha = \frac{2(2)}{1 - 2^2} = \frac{4}{-3} = -4/3$. $\alpha$ લઘુકોણ હોવાથી,આપણે તેનું મૂલ્ય લઈએ,તેથી $	an \alpha = 4/3$.

જો ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો લઘુકોણ $\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha=$

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-3=0$ ના બિંદુ $(1,-2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $y=2x+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ને સ્પર્શક હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 3x - 6y - 10 = 0$ ના બિંદુ $(-3, 4)$ આગળનો અભિલંબ શોધો.

બિંદુ $(4,-2)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=10$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module