यदि रेखा frac{x+1}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z-2}{ | vedclass

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Question

(C) रेखा के दिक अनुपात $\vec{l} = (1, 2, 2)$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2, -1, \sqrt{\lambda})$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ का सूत

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(C) रेखा के दिक अनुपात $\vec{l} = (1, 2, 2)$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2, -1, \sqrt{\lambda})$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{l} \cdot \vec{n}|}{|\vec{l}| |\vec{n}|}$ है।अदिश गुणनफल: $\vec{l} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (2)(-1) + (2)(\sqrt{\lambda}) = 2 - 2 + 2\sqrt{\lambda} = 2\sqrt{\lambda}$.परिमाण: $|\vec{l}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3$ और $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (\sqrt{\lambda})^2} = \sqrt{5 + \lambda}$.सूत्र में मान रखने पर: $\sin 	heta = \frac{2\sqrt{\lambda}}{3\sqrt{5 + \lambda}}$.दिया है $\sin 	heta = \frac{1}{3}$,अतः $\frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{\lambda}}{3\sqrt{5 + \lambda}}$.सरल करने पर: $\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{\lambda}{5 + \lambda}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{4} = \frac{\lambda}{5 + \lambda}$.$5 + \lambda = 4\lambda \Rightarrow 3\lambda = 5 \Rightarrow \lambda = \frac{5}{3}$.

यदि रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ और समतल $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin \theta=\frac{1}{3}$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(2, 3, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x - 2y - z + 5 = 0$ तथा $x + y + 3z = 6$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ से।

बिंदु $(1, 0, 2)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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