बिंदु (2, 3, 1) से गुजरने वाली और समतलों x - | vedclass

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Question

(B) दिए गए समतल $P_1: x - 2y - z + 5 = 0$ और $P_2: x + y + 3z = 6$ हैं।इनके अभिलंब सदिश $\vec{N}_1 = \hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{N}_2 = \ha

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$\frac{x-2}{-5} = \frac{y-3}{-4} = \frac{z-1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समतल $P_1: x - 2y - z + 5 = 0$ और $P_2: x + y + 3z = 6$ हैं।इनके अभिलंब सदिश $\vec{N}_1 = \hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{N}_2 = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।प्रतिच्छेदन रेखा की दिशा का सदिश $\vec{b}$ अभिलंबों के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{b} = \vec{N}_1 	imes \vec{N}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & -1 \ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - (-1)) - \hat{j}(3 - (-1)) + \hat{k}(1 - (-2)) = -5\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$.रेखा बिंदु $(2, 3, 1)$ से गुजरती है और $\vec{b} = -5\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ के समांतर है।अतः,रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{-5} = \frac{y-3}{-4} = \frac{z-1}{3}$ है।

बिंदु $(2, 3, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x - 2y - z + 5 = 0$ तथा $x + y + 3z = 6$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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