बिंदुओं bar{i} + 2bar{j} + bar{k} और 2bar{i} | vedclass

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Question

(D) रेखा $A(1, 2, 1)$ और $B(2, -1, -1)$ से गुजरती है। दिशा सदिश $\vec{v} = B - A = \bar{i} - 3\bar{j} - 2\bar{k}$ है। रेखा का समीकरण $\vec{r} = (1 + t

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$\frac{1}{7}(15\bar{i} - 10\bar{j} - 9\bar{k})$

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(D) रेखा $A(1, 2, 1)$ और $B(2, -1, -1)$ से गुजरती है। दिशा सदिश $\vec{v} = B - A = \bar{i} - 3\bar{j} - 2\bar{k}$ है। रेखा का समीकरण $\vec{r} = (1 + t)\bar{i} + (2 - 3t)\bar{j} + (1 - 2t)\bar{k}$ है।समतल $P(1, 0, 0)$, $Q(0, 2, 0)$ और $R(0, 0, 3)$ से गुजरता है। समतल का अंतःखंड रूप $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ है, जो $6x + 3y + 2z = 6$ हो जाता है।रेखा के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में रखने पर: $6(1 + t) + 3(2 - 3t) + 2(1 - 2t) = 6$.$6 + 6t + 6 - 9t + 2 - 4t = 6$.$14 - 7t = 6 \implies 7t = 8 \implies t = \frac{8}{7}$.$t = \frac{8}{7}$ को रेखा के समीकरण में रखने पर: $x = \frac{15}{7}, y = -\frac{10}{7}, z = -\frac{9}{7}$.प्रतिच्छेदन बिंदु $\frac{1}{7}(15\bar{i} - 10\bar{j} - 9\bar{k})$ है।

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रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ के लिए, निम्नलिखित में से गलत कथन की पहचान कीजिए।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,हैं

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ के समांतर है और बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(3, -1, 2)$ से होकर गुजरता है।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

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