જો રેખા x = frac{y - 1}{2} = frac{z - 3}{lamb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ છે. રેખાની દિશા સદિશ $\vec{b} = (1, 2, \lambda)$ છે.સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(D) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ છે. રેખાની દિશા સદિશ $\vec{b} = (1, 2, \lambda)$ છે.સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 2, 3)$ છે.ધારો કે રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.આપેલ છે કે $	heta = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}ight)$,તેથી $\cos 	heta = \sqrt{\frac{5}{14}}$.$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin 	heta = \sqrt{1 - \frac{5}{14}} = \sqrt{\frac{9}{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.હવે,$\frac{|(1)(1) + (2)(2) + (3)(\lambda)|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + \lambda^2} \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.$\frac{|5 + 3\lambda|}{\sqrt{5 + \lambda^2} \sqrt{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.$|5 + 3\lambda| = 3\sqrt{5 + \lambda^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(5 + 3\lambda)^2 = 9(5 + \lambda^2)$.$25 + 9\lambda^2 + 30\lambda = 45 + 9\lambda^2$.$30\lambda = 20$.$\lambda = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$.

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{0}$ એ કોને સમાંતર છે?

રેખા $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

$XOZ$ સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($:7$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module