જો x^{2}-3xy+lambda y^{2}+3x-5y+2=0,lambda ge | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$ છે.સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=-3 \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$ છે.સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=-3 \Rightarrow h=-\frac{3}{2}$,અને $b=\lambda$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^{2}-ab}}{a+b} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $	an 	heta = \frac{1}{3}$,તેથી $\frac{1}{3} = \left| \frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-\lambda}}{1+\lambda} ight|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{9} = \frac{4(\frac{9}{4}-\lambda)}{(1+\lambda)^{2}} = \frac{9-4\lambda}{(1+\lambda)^{2}}$.$(1+\lambda)^{2} = 9(9-4\lambda) = 81-36\lambda$.$1+2\lambda+\lambda^{2} = 81-36\lambda$.$\lambda^{2}+38\lambda-80=0$.$(\lambda+40)(\lambda-2)=0$.કારણ કે $\lambda \geq 0$,તેથી $\lambda=2$ મળે છે.

જો $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$,$\lambda \geq 0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ હોય,તો $\lambda=$

Similar Questions

જો $(x^2+y^2) \cos^2 \theta = (x \cos \theta + y \sin \theta)^2$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $12x^{2}+7xy+ay^{2}+13x-y+3=0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. તો '$a$' ની કિંમત શોધો.

$2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડીમાંથી એકનો ઢાળ $2$ હોય,તો રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી,જ્યાં $(H^2>A B)$,રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $(A+3 B)(3 A+B)=$ ($H^2$ માં)

જો $(x \cos \alpha + y \sin \alpha)^2 = (x^2 + y^2) \sin^2 \alpha$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય,તો $\alpha$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module