જો બિંદુ $(6,-5)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cot \theta=$

વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે રેખા $5x+y=2$ ને લંબ હોય તે શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 22x - 4y + 25 = 0$ ને સ્પર્શતી અને રેખા $5x + 12y + 8 = 0$ ને લંબ હોય તેવી સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

$\sqrt{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $S=0$ એ રેખા $x+y-2=0$ ને $(1,1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો,$(1,2)$ બિંદુમાંથી $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે રેખાઓ $y+2x=\sqrt{11}+7\sqrt{7}$ અને $2y+x=2\sqrt{11}+6\sqrt{7}$ એ વર્તુળ $C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ ના અભિલંબ છે. જો રેખા $\sqrt{11}y-3x=\frac{5\sqrt{77}}{3}+11$ એ વર્તુળ $C$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $(5h-8k)^{2}+5r^{2}$ ની કિંમત ....... છે.

વર્તુળ $C_1 : x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળનો સ્પર્શક,જેનું કેન્દ્ર $(3, -2)$ છે તેવા વર્તુળ $C_2$ માંથી $4$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. $C_2$ ની ત્રિજ્યા શોધો.