यदि बिंदु (6,-5) से वृत्त x^2+y^2-2x+4y+3=0 प | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-1, f=2, c=3$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} =

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$\frac{15}{8}$

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(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-1, f=2, c=3$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-1)^2+2^2-3} = \sqrt{1+4-3} = \sqrt{2}$ है। बिंदु $P(6,-5)$ से वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई $L = \sqrt{S_1}$ है। $L = \sqrt{6^2+(-5)^2-2(6)+4(-5)+3} = \sqrt{36+25-12-20+3} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ है। समकोण त्रिभुज $	riangle OAP$ में,जहाँ $O$ केंद्र है और $A$ स्पर्श बिंदु है,$	an(\frac{	heta}{2}) = \frac{r}{L} = \frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{4}$ है। हम जानते हैं कि $	an 	heta = \frac{2	an(\frac{	heta}{2})}{1-	an^2(\frac{	heta}{2})} = \frac{2(\frac{1}{4})}{1-(\frac{1}{4})^2} = \frac{1/2}{15/16} = \frac{8}{15}$ है। अतः,$\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta} = \frac{15}{8}$।

यदि बिंदु $(6,-5)$ से वृत्त $x^2+y^2-2x+4y+3=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cot \theta=$

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