જો સમતલો x-2y+3z-5=0 અને x+alpha y+2z+7=0 વચ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = \hat{i} + \alpha\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	het

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{62}{55}$

Vedclass · Answer

(B) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = \hat{i} + \alpha\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ થાય.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \frac{1}{14}$,તેથી $\frac{|(1)(1) + (-2)(\alpha) + (3)(2)|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2} \sqrt{1^2 + \alpha^2 + 2^2}} = \frac{1}{14}$.$\frac{|7 - 2\alpha|}{\sqrt{14} \sqrt{\alpha^2 + 5}} = \frac{1}{14}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{(7 - 2\alpha)^2}{14(\alpha^2 + 5)} = \frac{1}{196}$.$\frac{49 - 28\alpha + 4\alpha^2}{\alpha^2 + 5} = \frac{1}{14}$.$14(4\alpha^2 - 28\alpha + 49) = \alpha^2 + 5$.$56\alpha^2 - 392\alpha + 686 = \alpha^2 + 5$.$55\alpha^2 - 392\alpha + 681 = 0$.ધારો કે બીજ $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ છે. તફાવત $|\alpha_1 - \alpha_2| = \frac{\sqrt{D}}{|a|} = \frac{\sqrt{(-392)^2 - 4(55)(681)}}{55}$.$D = 153664 - 149820 = 3844$.$\sqrt{D} = 62$.તફાવત $= \frac{62}{55}$.

જો સમતલો $x-2y+3z-5=0$ અને $x+\alpha y+2z+7=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{1}{14}\right)$ હોય,તો $\alpha$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુથી સમતલ $2x - 3y + 6z + 14 = 0$ નું અંતર કેટલું છે?

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

$(4, -1, 2)$ થી $(-3, 2, 3)$ બિંદુ સુધી દોરેલી રેખા એક સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module