यदि एक त्रिभुज के कोण A, B, C समांतर श्रेणी ( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A, B, C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,अतः $A + C = 2B$। त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $A + B + C = 180^\circ$ होता है,इसलिए $3B

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$A.P.$

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(A) दिया गया है कि $A, B, C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,अतः $A + C = 2B$। त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $A + B + C = 180^\circ$ होता है,इसलिए $3B = 180^\circ$,जिससे $B = 60^\circ$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,अतः $b^2 = ac$।कोज्या नियम (Law of Cosines) का उपयोग करने पर: $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$।$B = 60^\circ$ और $ac = b^2$ रखने पर: $\cos 60^\circ = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2b^2}$।$\frac{1}{2} = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2b^2} \Rightarrow b^2 = a^2 + c^2 - b^2$।अतः,$a^2 + c^2 = 2b^2$,जो यह दर्शाता है कि $a^2, b^2, c^2$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

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