જો રેખા 2x + 5y + alpha = 0 અને ધન યામ અક્ષો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $2x + 5y + \alpha = 0$ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર છેદે છે. ત્રિકોણ ધન યામ અક્ષો સાથે બનતો હોવાથી,અંતઃખંડો ધન હોવા જોઈએ. ધારો કે $\alph

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $2x + 5y + \alpha = 0$ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર છેદે છે. ત્રિકોણ ધન યામ અક્ષો સાથે બનતો હોવાથી,અંતઃખંડો ધન હોવા જોઈએ. ધારો કે $\alpha = -k$ જ્યાં $k > 0$. સમીકરણ $2x + 5y = k$ અથવા $\frac{x}{k/2} + \frac{y}{k/5} = 1$ બને છે.આમ,કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$A(\frac{k}{2}, 0)$,અને $B(0, \frac{k}{5})$ છે.કર્ણ $AB$ એ પરિવર્તુળનો વ્યાસ છે. કર્ણની લંબાઈ $d = \sqrt{(\frac{k}{2})^2 + (\frac{k}{5})^2} = \sqrt{\frac{k^2}{4} + \frac{k^2}{25}} = \sqrt{\frac{29k^2}{100}} = \frac{k\sqrt{29}}{10}$ છે.પરિવર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = \frac{k\sqrt{29}}{20}$ છે.પરિવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = \pi \left(\frac{k^2 \cdot 29}{400}\right) = \frac{29\pi k^2}{400}$ છે.આપેલ ક્ષેત્રફળ $\frac{29\pi}{4}$ હોવાથી,$\frac{29\pi k^2}{400} = \frac{29\pi}{4}$ મળે.આનું સાદું રૂપ આપતા $k^2 = 100$,તેથી $k = 10$ મળે.$k = |\alpha|$ હોવાથી,$|\alpha| = 10$ થાય.

જો રેખા $2x + 5y + \alpha = 0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{29\pi}{4}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $|\alpha| =$

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $P(\frac{\pi}{3})$ અને $Q(\frac{2\pi}{3})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ પરના બે બિંદુઓ પેરામેટ્રિક સ્વરૂપમાં દર્શાવતા હોય,તો જીવા $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

નીચે આપેલા બે વર્તુળોના સમીકરણો વિશે સાચું વિધાન પસંદ કરો:
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$
$x^{2}+y^{2}-22x-10y+137=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module