यदि परवलय y^2 = 4kx और रेखा x = k (जहाँ k 0 | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4kx$ और रेखा $x = k$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ का मान $A = 2 \int_{0}^{k} \sqrt{4kx} \, dx$ द्वारा दिया जाता है।$A = 2 \cdot 2\sqr

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$\frac{\pi}{6}$

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(B) परवलय $y^2 = 4kx$ और रेखा $x = k$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ का मान $A = 2 \int_{0}^{k} \sqrt{4kx} \, dx$ द्वारा दिया जाता है।$A = 2 \cdot 2\sqrt{k} \int_{0}^{k} x^{1/2} \, dx = 4\sqrt{k} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{k}$।$A = 4\sqrt{k} \cdot \frac{2}{3} k^{3/2} = \frac{8}{3} k^2$।दिया गया है $A = \frac{128}{3}$, अतः $\frac{8}{3} k^2 = \frac{128}{3}$।$8k^2 = 128 \implies k^2 = 16 \implies k = 4$ (चूंकि $k > 0$)।हमें $\sin^{-1}(\frac{2}{k}) = \sin^{-1}(\frac{2}{4}) = \sin^{-1}(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करना है।$\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$।

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