यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ को मिलाने वाली जीवा परवलय की नाभि से होकर गुजरती है,तो

$(1, 4)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

एक रेखा $L: y=mx+3$,$y$-अक्ष को $E(0,3)$ पर और परवलय $y^2=16x, 0 \leq y \leq 6$ के चाप को बिंदु $F(x_0, y_0)$ पर मिलती है। $F(x_0, y_0)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $G(0, y_1)$ पर काटती है। रेखा $L$ का ढाल $m$ इस प्रकार चुना जाता है कि त्रिभुज $EFG$ का क्षेत्रफल स्थानीय अधिकतम हो।
सूची $I$ का सूची $II$ से मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:

सूची $I$	सूची $II$
$P. \quad m=$	$1. \quad 1/2$
$Q. \quad \triangle EFG \text{ \text{का अधिकतम क्षेत्रफल }} =$	$2. \quad 4$
$R. \quad y_0=$	$3. \quad 2$
$S. \quad y_1=$	$4. \quad 1$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

मान लीजिए $A, B$ और $C$ परवलय $y^2 = 16x$ में अंतर्निहित एक चर समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं। मान लीजिए समकोण वाला शीर्ष $C = (4, 8)$ है और $\triangle ABC$ के केंद्रक का बिंदु पथ एक शांकव $C_o$ है। तो $C_o$ के नाभिलंब की लंबाई का तीन गुना . . . . . . है।

परवलय $y=x^{2}$ से बिंदु $(0, c)$ की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq c \leq 5$.

मान लीजिए कि एक परवलय $P$ इस प्रकार है कि उसका शीर्ष और नाभि मूल बिंदु से क्रमशः $2$ और $4$ इकाई की दूरी पर धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित हैं। यदि मूल बिंदु $O(0,0)$ से परवलय $P$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो $P$ को $S$ और $R$ पर मिलती हैं,तो $\triangle SOR$ का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) किसके बराबर है?