यदि वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ और $x^2+y^2+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितने इकाई है?

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $lx + my + n = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर मिलती है। बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $R$ पर मिलती हैं,तो $R$ के निर्देशांक क्या हैं?

निम्नलिखित विकल्पों में से वह बिंदु जो वृत्तों $x^2+y^2-2x+18y+78=0$ और $x^2+y^2+8x-6y-200=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा पर स्थित है,है

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु का बिंदुपथ $\left( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \right) = \lambda \left( \frac{x^2 + y^2}{9} \right)^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त जिसका केंद्र $(2, 3)$ और त्रिज्या $4$ है,रेखा $x + y = 3$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $S(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $4 \alpha - 7 \beta$ का मान $........$ है।