જો વર્તુળો x^2+y^2-2x-2y-7=0 અને x^2+y^2+4x+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2x-2y-7=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+2y+k=0$ છે.તેઓ લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$.અહીં,$g_1=-1, f_1=-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{\sqrt{13}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2x-2y-7=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+2y+k=0$ છે.તેઓ લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$.અહીં,$g_1=-1, f_1=-1, c_1=-7$ અને $g_2=2, f_2=1, c_2=k$.$2(-1)(2) + 2(-1)(1) = -7 + k$ $\Rightarrow -4 - 2 = -7 + k$ $\Rightarrow k = 1$.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ છે.$(x^2+y^2-2x-2y-7) - (x^2+y^2+4x+2y+1) = 0$ $\Rightarrow -6x - 4y - 8 = 0$ $\Rightarrow 3x + 2y + 4 = 0$.વર્તુળ $S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C = (1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1^2+1^2-(-7)} = \sqrt{9} = 3$.કેન્દ્ર $C(1, 1)$ થી જીવા $3x+2y+4=0$ પરના લંબની લંબાઈ $d = \frac{|3(1)+2(1)+4|}{\sqrt{3^2+2^2}} = \frac{9}{\sqrt{13}}$.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r^2-d^2} = 2\sqrt{3^2 - (\frac{9}{\sqrt{13}})^2} = 2\sqrt{9 - \frac{81}{13}} = 2\sqrt{\frac{117-81}{13}} = 2\sqrt{\frac{36}{13}} = \frac{12}{\sqrt{13}}$ એકમ થાય.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ અને $x^2+y^2+4x+2y+k=0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલા એકમ થાય?

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $(4g-3)(f-2)=$

બે વર્તુળો $(x-a)^2+y^2=a^2$ અને $x^2+(y-b)^2=b^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ માટે બિંદુ $(0,1)$ આગળ સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module