જો (1+x)^p(1-x)^q ના વિસ્તરણમાં x અને x^2 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિસ્તરણ $(1+x)^p(1-x)^q = (1+px+\frac{p(p-1)}{2}x^2+\dots)(1-qx+\frac{q(q-1)}{2}x^2-\dots)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ નો સહગુણક $p-q=4$ છે,તેથી $p

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(A) વિસ્તરણ $(1+x)^p(1-x)^q = (1+px+\frac{p(p-1)}{2}x^2+\dots)(1-qx+\frac{q(q-1)}{2}x^2-\dots)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ નો સહગુણક $p-q=4$ છે,તેથી $p=q+4$.$x^2$ નો સહગુણક $\frac{p(p-1)}{2} + \frac{q(q-1)}{2} - pq = -5$ છે.$2$ વડે ગુણતા,આપણને $p^2-p+q^2-q-2pq = -10$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $(p-q)^2 - (p+q) = -10$ થાય છે.$p-q=4$ મૂકતા,આપણને $4^2 - (p+q) = -10$ મળે છે,તેથી $16 - (p+q) = -10$,જે $p+q = 26$ આપે છે.$p-q=4$ અને $p+q=26$ ને ઉકેલતા,બંનેનો સરવાળો કરતા $2p=30$ મળે છે,તેથી $p=15$.પછી $q = 26-15 = 11$.અંતે,$2p+3q = 2(15)+3(11) = 30+33 = 63$.

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $4$ અને $-5$ હોય,તો $2p+3q$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{12}x^{12}$ હોય,તો પદાવલિ $a_2 + a_4 + a_6 + .... + a_{12}$ ની કિંમત શું થાય?

પદાવલિ $\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{2}\right)^{5}$ નું વિસ્તરણ કરો.

બહુપદી $(x-1)(x-2^1)(x-2^2) \dots (x-2^{19})$ માં $x^{19}$ નો સહગુણક શું છે?

$(x+y)^{100} + (x-y)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module