यदि एक बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2, -6)$ में बदल जाते हैं जब निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

एक रेखा $L$ के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $a$ और $b$ हैं। जब अक्षों को मूलबिंदु को स्थिर रखते हुए एक दिए गए कोण $\theta$ से घुमाया जाता है,तो इस रेखा $L$ के अंतःखंड $p$ और $q$ हो जाते हैं। तब

यदि $(h, k)$ समीकरण $S \equiv 2x^2 - xy - y^2 - 3x + 3y = 0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए चुना गया नया मूल बिंदु है और यदि $\theta$ वह कोण है जिससे $S = 0$ से $xy$-पद को हटाने के लिए अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है,तो $\tan 2\theta =$

यदि निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः $\frac{\pi}{6}$ कोण से घुमाया जाता है,तो $\sqrt{3} x^2-4 x y+\sqrt{3} y^2=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हैं,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\alpha$ कोण से घुमाने पर,यदि बिंदु $(1,2)$ नई निर्देशांक प्रणाली में $\left(\frac{3 \sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}+3}{2 \sqrt{2}}\right)$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $\alpha=$