જો ઉગમબિંદુ પર x-અક્ષને સ્પર્શતા તમામ વર્તુળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર $x-$અક્ષને સ્પર્શતા અને $(0, a)$ કેન્દ્ર ધરાવતા તમામ વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$x^2 + (y - a)^2 = a^2$$x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$2x$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર $x-$અક્ષને સ્પર્શતા અને $(0, a)$ કેન્દ્ર ધરાવતા તમામ વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$x^2 + (y - a)^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ay + a^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ay = 0$ ... $(1)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2y\frac{dy}{dx} - 2a\frac{dy}{dx} = 0$$x + y\frac{dy}{dx} = a\frac{dy}{dx}$$a = \frac{x + y\frac{dy}{dx}}{\frac{dy}{dx}}$$a$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$x^2 + y^2 - 2y \left( \frac{x + y\frac{dy}{dx}}{\frac{dy}{dx}} \right) = 0$$(x^2 + y^2)\frac{dy}{dx} - 2y(x + y\frac{dy}{dx}) = 0$$(x^2 + y^2)\frac{dy}{dx} - 2xy - 2y^2\frac{dy}{dx} = 0$$(x^2 - y^2)\frac{dy}{dx} = 2xy$આ સમીકરણને આપેલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)\frac{dy}{dx} = g(x)y$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$g(x)y = 2xy$$g(x) = 2x$

જો ઉગમબિંદુ પર $x-$અક્ષને સ્પર્શતા તમામ વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)\frac{dy}{dx} = g(x)y$ હોય,તો $g(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જેનું વિકલ સમીકરણ $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ ઉકેલ હોય, તે વિકલ સમીકરણ કયું છે?

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

વક્રોના કુળ $x^{2}=4 b(y+b), b \in R,$ નું વિકલ સમીકરણ છે

$y=e^x(a+bx+x^2)$ નું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$3y = \sqrt{x + c}$ નું વિકલ સમીકરણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module