જો સમતલો $4x - 2y - 4z + 1 = 0$ અને $4x - 2y - 4z + d = 0$ વચ્ચેનું અંતર $7$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ $\pi$ જે બિંદુ $3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે, તે એવા સમતલને સમાંતર છે જે બિંદુ $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ ને લંબ છે. તો $\pi$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

જો $(x, y, z)$ એ સમતલ $P$ પર આવેલું કોઈ બિંદુ હોય જે $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ અને $(0, 0, 42)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તો પદાવલિ $3 + \frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $A=(-3,-2,7)$ અને $B=(3,1,-2)$ છે. રેખાખંડ $AB$ ને લંબ એક સમતલ $AB$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. તો સમતલ દ્વારા $y$-અક્ષ પર બનાવવામાં આવતો અંતઃખંડ શોધો.

નીચેના ત્રણ સમતલો ધ્યાનમાં લો:
$P : x + y - 2z + 7 = 0$
$Q : x + y + 2z + 2 = 0$
$R : 3x + 3y - 6z - 11 = 0$