यदि समतलों 4x - 2y - 4z + 1 = 0 और 4x - 2y - | vedclass

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Question

(C) दिए गए समतलों के समीकरण $4x - 2y - 4z + 1 = 0$ और $4x - 2y - 4z + d = 0$ हैं।चूंकि $x, y$ और $z$ के गुणांक समानुपाती हैं,इसलिए समतल समानांतर हैं।द

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$-41$ या $43$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समतलों के समीकरण $4x - 2y - 4z + 1 = 0$ और $4x - 2y - 4z + d = 0$ हैं।चूंकि $x, y$ और $z$ के गुणांक समानुपाती हैं,इसलिए समतल समानांतर हैं।दो समानांतर समतलों $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ और $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ के बीच की दूरी $D = \frac{|D_2 - D_1|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ,$A = 4, B = -2, C = -4, D_1 = 1,$ और $D_2 = d$ है।दूरी $7$ दी गई है।अतः,$7 = \frac{|d - 1|}{\sqrt{4^2 + (-2)^2 + (-4)^2}}$.$7 = \frac{|d - 1|}{\sqrt{16 + 4 + 16}}$.$7 = \frac{|d - 1|}{\sqrt{36}}$.$7 = \frac{|d - 1|}{6}$.$|d - 1| = 42$.इसका अर्थ है कि $d - 1 = 42$ या $d - 1 = -42$ है।यदि $d - 1 = 42$ है,तो $d = 43$ है।यदि $d - 1 = -42$ है,तो $d = -41$ है।अतः,$d = 43$ या $d = -41$ है।

यदि समतलों $4x - 2y - 4z + 1 = 0$ और $4x - 2y - 4z + d = 0$ के बीच की दूरी $7$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए।

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