જો અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $= 2ae$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $= \frac{2a}{e}$. આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}: 1$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $= 2ae$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $= \frac{2a}{e}$. આપેલ ગુણોત્તર $3: 2$ છે,તેથી $\frac{2ae}{2a/e} = \frac{3}{2}$. આ સાદું રૂપ આપતા $e^{2} = \frac{3}{2}$ મળે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે અતિવલય માટે $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$. $e^{2} = \frac{3}{2}$ મૂકતા,$1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{3}{2}$. $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$. તેથી,$\frac{b}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $a: b = \sqrt{2}: 1$.

જો અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $3: 2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $a: b$ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાં (eccentricity) શોધો:

અતિવલય $5x^2 - 4y^2 + 20x + 8y = 4$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ છે અને જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ એકમ છે.

એક અતિવલય, જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે, તે ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ સાથે સહકેન્દ્રી (confocal) છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module