જો સમીકરણ hxy + gx + fy + c = 0 એ બે સીધી રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. તે બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટેની શરત $abc + 2fgh - af^2 - bg^

Vedclass · Accepted Answer

$fg = ch$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. તે બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટેની શરત $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ છે. આપેલ સમીકરણ $hxy + gx + fy + c = 0$ ને સામાન્ય સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 0, b = 0, h' = h/2, g = g/2, f = f/2, c = c$ મળે છે. આ કિંમતો શરતમાં મૂકતા: $0(0)(c) + 2(f/2)(g/2)(h/2) - 0(f/2)^2 - 0(g/2)^2 - c(h/2)^2 = 0$. આનું સાદું રૂપ $\frac{fgh}{4} - \frac{ch^2}{4} = 0$ થાય છે. $4$ વડે ગુણતા,આપણને $fgh - ch^2 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $h(fg - ch) = 0$. $xy$ પદ અસ્તિત્વમાં હોવા માટે $h 
eq 0$ હોવાથી,$fg = ch$ મળે છે.

જો સમીકરણ $hxy + gx + fy + c = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

રેખાઓની જોડી $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો છે. તો,$h = $

જો $lx^2+3xy-2y^2-5x+5y+k=0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

$K x^2 + 6 x y + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ત્રણ ગણો હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module