જો સમીકરણ sin 3theta - cos^2 theta = frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin 3	heta - \cos^2 	heta = \frac{1}{4}$.$\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ અને $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin 3	heta - \cos^2 	heta = \frac{1}{4}$.$\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ અને $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta - (1 - \sin^2 	heta) = \frac{1}{4}$.$-4\sin^3 	heta + \sin^2 	heta + 3\sin 	heta - 1 = \frac{1}{4}$.$-4$ વડે ગુણતા: $16\sin^3 	heta - 4\sin^2 	heta - 12\sin 	heta + 4 = -1$.$16\sin^3 	heta - 4\sin^2 	heta - 12\sin 	heta + 5 = 0$.ધારો કે $x = \sin 	heta$. કારણ કે $	heta \in [0, \pi]$, $x \in [0, 1]$.$f(x) = 16x^3 - 4x^2 - 12x + 5 = 0$.$f(0) = 5$ અને $f(1) = 5$.$f'(x) = 48x^2 - 8x - 12 = 4(12x^2 - 2x - 3)$.$f'(x) = 0$ ના બીજ $x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{12}$ છે.$x \in [0, 1]$ હોવાથી, $x_0 = \frac{1 + \sqrt{37}}{12} \approx 0.59$ ધ્યાનમાં લો.$f(0.59) $f(0) > 0$, $f(x_0)  0$ હોવાથી, $(0, 1)$ માં $x$ ના બે બીજ છે.દરેક $x$ માટે, $[0, \pi]$ માં $	heta$ ના બે મૂલ્યો મળે છે.આમ, કુલ $4$ ઉકેલો છે.

જો સમીકરણ $\sin 3\theta - \cos^2 \theta = \frac{1}{4}$ અને $\theta \in [0, \pi]$ હોય, તો ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે...

Similar Questions

સમીકરણ $(\sqrt{3}-1) \sin \theta+(\sqrt{3}+1) \cos \theta=2$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

$\frac{\tan 2x - \tan x}{1 + \tan x \tan 2x} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\theta \in \left[-\frac{7 \pi}{6}, \frac{4 \pi}{3}\right]$ હોય,તો $\sqrt{3} \operatorname{cosec}^2 \theta - 2(\sqrt{3}-1) \operatorname{cosec} \theta - 4 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $S = \{\theta \in (-2\pi, 2\pi) : \cos\theta + 1 = \sqrt{3} \sin\theta\}$. તો $\sum_{\theta \in S} \theta$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\tan x = \sqrt{3}$ ના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module