यदि समीकरण sin 3theta - cos^2 theta = frac{1} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin 3	heta - \cos^2 	heta = \frac{1}{4}$।$\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ और $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta

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$4$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin 3	heta - \cos^2 	heta = \frac{1}{4}$।$\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ और $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta - (1 - \sin^2 	heta) = \frac{1}{4}$।$-4\sin^3 	heta + \sin^2 	heta + 3\sin 	heta - 1 = \frac{1}{4}$।$-4$ से गुणा करने पर: $16\sin^3 	heta - 4\sin^2 	heta - 12\sin 	heta + 4 = -1$।$16\sin^3 	heta - 4\sin^2 	heta - 12\sin 	heta + 5 = 0$।माना $x = \sin 	heta$। चूंकि $	heta \in [0, \pi]$, $x \in [0, 1]$।$f(x) = 16x^3 - 4x^2 - 12x + 5 = 0$।$f(0) = 5$ और $f(1) = 5$।$f'(x) = 48x^2 - 8x - 12 = 4(12x^2 - 2x - 3)$।$f'(x) = 0$ के मूल $x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{12}$ हैं।चूंकि $x \in [0, 1]$, $x_0 = \frac{1 + \sqrt{37}}{12} \approx 0.59$ पर विचार करें।$f(0.59) चूंकि $f(0) > 0$, $f(x_0)  0$, $(0, 1)$ में $x$ के दो मूल हैं।प्रत्येक $x$ के लिए, $[0, \pi]$ में $	heta$ के दो मान हैं।अतः, कुल $4$ हल हैं।

यदि समीकरण $\sin 3\theta - \cos^2 \theta = \frac{1}{4}$ और $\theta \in [0, \pi]$ है, तो हलों की संख्या है...

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