જો સમીકરણ ax^2 + 4xy - 2y^2 + 4x + 8y + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ છે. આ સમીકરણ સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટેની શરત $ABC + 2FGH - AF^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ છે. આ સમીકરણ સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટેની શરત $ABC + 2FGH - AF^2 - BG^2 - CH^2 = 0$ છે. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A=a, H=2, B=-2, G=2, F=4, C=1$ મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $a(-2)(1) + 2(4)(2)(2) - a(4)^2 - (-2)(2)^2 - 1(2)^2 = 0 \implies -2a + 32 - 16a + 8 - 4 = 0 \implies -18a + 36 = 0 \implies a = 2$। સમીકરણ $2x^2 + 4xy - 2y^2 + 4x + 8y + 1 = 0$ બને છે. ધારો કે છેદબિંદુ $(h, k)$ છે. $x$ અને $y$ ની સાપેક્ષે આંશિક વિકલન કરતા: $f_x = 4x + 4y + 4 = 0 \implies x + y = -1$ અને $f_y = 4x - 4y + 8 = 0 \implies x - y = -2$ મળે છે. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2}$ મળે છે. બાદબાકી કરતા: $2y = 1 \implies y = \frac{1}{2}$ મળે છે. છેદબિંદુ $(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$ છે.

જો સમીકરણ $ax^2 + 4xy - 2y^2 + 4x + 8y + 1 = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય, તો તેમના છેદબિંદુના યામ શું હશે...

Similar Questions

જો રેખા $y=mx$ એ $x^2+4xy-y^2=0$ ના દ્વિભાજકો પૈકીની એક હોય,તો $2m$ ની કિંમત શું થાય?

જો રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $y$-અક્ષ પર છેદતી હોય,તો:

જો સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો ઉગમબિંદુથી તેમના છેદબિંદુના અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module