यदि समीकरण 16x^2 - 24xy + 9y^2 - 8x + 6y - 35 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $16x^2 - 24xy + 9y^2 - 8x + 6y - 35 = 0$ है।ध्यान दें कि $16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x - 3y)^2$ है।माना $u = 4x - 3y$ है। तब समीकरण $

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$4x - 3y - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $16x^2 - 24xy + 9y^2 - 8x + 6y - 35 = 0$ है।ध्यान दें कि $16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x - 3y)^2$ है।माना $u = 4x - 3y$ है। तब समीकरण $u^2 - 2u - 35 = 0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(u - 7)(u + 5) = 0$।इससे दो रेखाएँ प्राप्त होती हैं: $L_1: 4x - 3y - 7 = 0$ और $L_2: 4x - 3y + 5 = 0$।दो समांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का बिंदुपथ $ax + by + \frac{c_1 + c_2}{2} = 0$ रेखा होती है।यहाँ $a = 4, b = -3, c_1 = -7, c_2 = 5$ है।बिंदुपथ $4x - 3y + \frac{-7 + 5}{2} = 0$ है।$4x - 3y - 1 = 0$।

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