यदि समीकरण $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} = 3x^3$ के $k$ वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान क्या होगा -

बहुपद $P(x) = 4x^3 - 3x$ का परिसर (range),जब $x$ अंतराल $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ में बदलता है,क्या है?

मान लीजिए $f:(1,3) \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\frac{x[x]}{1+x^{2}}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। तो $f$ का परिसर क्या है?

यदि फलन $f(x) = \log_{(10x^{2}-17x+7)}(18x^{2}-11x+1)$ का प्रांत $(-\infty, a) \cup (b, c) \cup (d, \infty) - \{e\}$ है, तो $90(a+b+c+d+e)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + (\log_e(3-x))^{-1}$ का प्रांत (domain) $[-\alpha, \beta) \setminus \{\gamma\}$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

$f(x)=\sin \left(\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}\right)$ के लिए,$R$ में $f(x)$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्या हैं?