यदि चार सम्मिश्र संख्याएँ $z$,$\overline{z}$,$\overline{z}-2 \operatorname{Re}(\overline{z})$ और $z-2 \operatorname{Re}(z)$ आर्गंड समतल में $4$ इकाई भुजा वाले एक वर्ग के शीर्षों को निरूपित करती हैं,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P_1$ और $P_2$ क्रमशः दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ को निरूपित करते हैं,तो बिंदु $P_3$ किस संख्या को निरूपित करता है?

यदि $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

असमिका $\log_{1/3}|z + 1| > \log_{1/3}|z - 1|$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

$a \in \mathbb{C}$ के लिए, मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) > \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$ और $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$ है। तो इन दो कथनों में से:
$(S1) : \text{यदि } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0 \text{ है, तो समुच्चय } A \text{ में सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं.}$
$(S2) : \text{यदि } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0 \text{ है, तो समुच्चय } B \text{ में सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं.}$

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\pi/4$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?